y=-3k/(1+4k^2)，(k≠0)的值域是多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 19:08:20
怎么求啊？？
谢谢~

令x=(1+4k^2)/k=4k+1/k
若k>0
则x=4k+1/k>=2根号(4k*1/k)=4
则k<0，-k>0
4*(-k)+1/(-k)>=4
所以-(4k+1/k)<=-4
所以x不等于0时
x<=-4,x>=4

x>=4
0<1/x<=1/4
-3/4<=-3/x<0
即-3/4<=-3k/(1+4k^2)<0
同理，x<=-4有0<-3k/(1+4k^2)<=3/4
这是k不等于0时的
k=0，-3k/(1+4k^2)=0

所以值域[-3/4,3/4]

用判别式法：将y=-3k/(1+4k^2） 变型得：4yk^2+3k+y=0 其有根，所以 判别式=9-16y^2>=0 从而解得 -3/4<y<3/4 经验证符合题意 所以值域为
[-3/4,3/4]